Budget de Incerteza GUM
Combine componentes de incerteza tipo A e tipo B em incerteza combinada e expandida (k=2).
Calculadora
Componentes de incerteza
Teoria e método
O GUM (JCGM 100:2008, "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement", também redesignado ISO/IEC Guide 98-3) é o referencial internacionalmente aceito para declarar quão confiável é de fato um resultado de medição. Toda medição é afetada por múltiplas fontes de erro — amostragem, resolução do instrumento, incerteza de calibração, técnica do operador — e o GUM oferece uma forma disciplinada de combiná-las num único número.
As fontes são classificadas por como sua incerteza é avaliada, não por serem "aleatórias" ou "sistemáticas": componentes tipo A vêm da análise estatística de observações repetidas (ex.: o desvio-padrão da média de várias corridas de peneiramento); componentes tipo B vêm de qualquer outra evidência — certificados de calibração, especificações do fabricante, limites de resolução, ou julgamento profissional sobre um limite conhecido.
Quando toda componente já está expressa na mesma unidade da grandeza de interesse (a simplificação assumida por esta calculadora numa v1 educacional), a incerteza-padrão combinada é a raiz da soma dos quadrados das incertezas-padrão individuais: u_c = √(Σ u_i²) — JCGM 100:2008 §5.1.2, equação 11. A variância de cada componente (u_i²) dividida pela variância total dá sua fração da incerteza combinada, que é o que a repartição de contribuição mostra.
A incerteza expandida U = k·u_c reporta um intervalo mais amplo destinado a conter o valor verdadeiro com um nível de confiança declarado. Esta calculadora fixa k = 2, que corresponde a aproximadamente 95% de confiança sob a suposição usual de que a distribuição combinada é aproximadamente normal com muitos graus de liberdade efetivos (JCGM 100:2008 §6.3.3 e Annex G.2) — uma aproximação documentada, já que não calcula os graus de liberdade efetivos pela fórmula de Welch–Satterthwaite.
Como usar
- 01Escolha a unidade compartilhada por todas as componentes deste budget (% massa ou µm) — por exemplo, incertezas de amostragem e pesagem expressas em % da massa do ensaio, ou incertezas de medição de abertura expressas em µm.
- 02Para cada fonte de incerteza (amostragem, sobrecarga da peneira, resolução da pesagem, calibração da abertura etc.), adicione uma linha com uma descrição curta, marque tipo A ou tipo B, e informe sua incerteza-padrão u_i na unidade escolhida.
- 03Se você só tem um limite ou tolerância (um meio-intervalo) em vez de uma incerteza-padrão, converta primeiro assumindo a distribuição apropriada: divida por √3 para distribuição retangular (probabilidade igual), ou por √6 para distribuição triangular.
- 04Leia a incerteza-padrão combinada u_c, a incerteza expandida U (k = 2), e a contribuição de cada componente — as maiores barras indicam onde melhorar o procedimento de medição teria mais impacto.
Perguntas frequentes
Por que esta ferramenta exige uma unidade única para todo o budget?
Combinar componentes expressas em unidades diferentes (ex.: % massa e µm) exige rigorosamente coeficientes de sensibilidade — derivadas parciais do modelo de medição em relação a cada grandeza de entrada. Isso está fora do escopo desta ferramenta educacional simplificada; manter toda componente em uma unidade corresponde ao caso básico do GUM em que o mensurando é uma soma direta das entradas (coeficientes de sensibilidade iguais a 1).
Quais são as principais fontes de incerteza na análise granulométrica por peneiramento?
Amostragem e divisão da amostra (quarteamento, riffling) costumam ser a maior contribuição. Outras incluem sobrecarga ou blinding da peneira, técnica de agitação, desgaste da peneira, resolução da balança na pesagem (perdas de massa acima de 0,5–1% invalidam o ensaio conforme NBR NM 248/ASTM C136), e a incerteza da própria calibração da abertura da peneira.
Por que k = 2 é chamado de aproximação aqui?
O cálculo rigoroso da incerteza expandida pelo GUM determina um número efetivo de graus de liberdade para a incerteza combinada (fórmula de Welch–Satterthwaite, Annex G) e busca o fator de cobertura correspondente ao nível de confiança desejado. Esta calculadora, em vez disso, fixa k = 2 como uma aproximação padrão e amplamente usada de ~95% de confiança, válida quando a distribuição combinada é aproximadamente normal e baseada em dados suficientes — ela não realiza o cálculo completo de graus de liberdade.
Uma componente tipo B significa que a incerteza é menos rigorosa?
Não — tipo A e tipo B se referem apenas a como a incerteza foi avaliada (estatisticamente a partir de medições repetidas, versus a partir de outra evidência como um certificado de calibração), não à sua confiabilidade ou magnitude. Uma incerteza tipo B bem documentada a partir de um certificado pode ser mais confiável que uma incerteza tipo A obtida de pouquíssimas medições.
Referências normativas
- JCGM 100:2008 — Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM/JCGM.
- ISO/IEC Guide 98-3:2008 — Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995).
- NBR NM 248 / ASTM C136 — Sieve analysis of aggregates (limite de validade por perda de massa referenciado na discussão de amostragem/pesagem).